Belka o skończonej długości i obciążeniu stałym

Zgodnie z założeniami, pod wpływem obciążenia zewnętrznego miejsce obciążone podłoża doznaje przesunięcia pionowego i powstaje tam naprężenie równe G(x) = y (x) C. Na podłożu spoczywa belka o stałej szerokości b. Zakłada się, że belka jest nieodkształcalna w kierunku poprzecznym, a rozkład obciążeń i reakcja podłoża są wzdłuż szerokości równomierne. Do obliczeń statycznych wprowadza się reakcję podłoża na jednostkę długości belki, uzyskaną przez pomnożenie naprężenia w podłożu przez szerokość belki r (x) Cby (x). Na podstawie zależności oraz znanych praw wytrzymałości materiałów można ustawić równanie różniczkowe ugięcia belki na podłożu sprężystym. Oznaczamy : L Cb—k. Równanie przyjmie postać — 4p(Ę) 4-4y (Ę) Rozwiązania równania jednorodnego można przedstawić w postaci MOL2 Q)L3 y=Y0Ax+T0LBz— EJ EJ gdzie stałe Vo, (Po, Mo, Q) oznaczają wartości geometryczne i statyczne na lewym skraju belki, zwane parametrami brzegowymi, natomiast funkcje A x, Bx, cx Dr wyrażone są zależnościami: Az = cos cosh Ę, (sin Ę cosh Ę + cos Sinh Ę), (sin Sinh Ę), (sin cosh Ę — cos Sinh Ę). Parametry brzegowe. Funkcje i ich pochodne względem podlegają cyklicznej zamianie. Ponadto: A — 1, Bx(0) = Funkcje Ax, Bx Cx, Dr określają wpływ parametrów brzegowych na ugięcia w punkcie x/L. Rozwiązanie belki na sprężystym podłożu, obciążonej w przęśle dowolnym obciążeniem, sprowadza się do odpowiedniej superpozycji uzyskanych rozwiązań równania jednorodnego. [więcej w: olx sieradz, domy prefabrykowane, wytrzymałość gruntu na ścinanie ]